Description

邮递员、送奶工、垃圾清理工每天早晨都面临着同样的难题：成章中学的门前有两条看门狗。 他们所不知道的是，这两条狗的表现是有迹可循的。

当一天开始时，其中一条狗会先暴躁a分钟，然后安静b分钟，而另一条狗则会先暴躁c分钟，然后安静d分钟。这两条狗在一天中会无限地重复上述行为。

给定这三个人到达成章中学的时刻，请求出该时刻有几条狗是处于暴躁状态的。

Format

Input

第一行有四个整数，分别表示a,b,c,d其意义见【题目描述】。

第二行有三个整数，分别表示邮递员到达的时刻p，送奶工到达的时刻m和垃圾清理工到达的时刻g。 1≤a,b,c,d,p,m,g<1000

Output

输出三行每行一个字符串，依次表示邮递员、送奶工、垃圾清理工到达时有几条狗处于暴躁状态 如果没有狗处于暴躁状态，输出“none”。 如果恰好有一条狗处于暴躁状态，输出“one”。 如果两条狗都处于暴躁状态，输出“both”

Samples

2 2 3 3
1 3 4

both
one
none

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.