Description

对于 1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。 例如：计算表达式 A⊕B × C 时，先计算 B × C，其结果再与 A 做⊕运算。 现给定一个未完成的表达式，例如_+(*)，请你在横线处填入数字 0 或者 1，请问 有多少种填法可以使得表达式的值为 0。

Format

Input

共 2 行。

第 1 行为一个整数 L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第 2 行为一个字符串包含 L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’’这 4 种字符，其中’ （’、’）’是左右括号，’+’、’’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序 给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

Output

输出文件 exp.out 共 1 行。包含一个整数，即所有的方案数。

注意：这个数可能会很大，请输出方案数对 10007 取模后的结果。

Hint

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：+(*_)

在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时，表达式的值均为 0，所以共有 3 种填法。

【数据范围】

对于 20%的数据有 0≤L≤10。

对于 50%的数据有 0≤L≤1,000。

对于 70%的数据有 0≤L≤10,000。

对于 100%的数据有 0≤L≤100,000。

对于 50%的数据输入表达式中不含括号

Samples

4 
+(*)

3