Description

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n 种花，从 1 到 n 标号。

为了在门口展出更多种花，规定第 i 种花不能超过 ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

Input

共 2 行。

第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a2、……an。

Output

输出只有一行：

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 1000007 取模的结果。

Samples

2 4
3 2

2

Hint

【输入输出样例说明】

有 2 种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。

括号里的 1 和 2 表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于 20%数据，有0<n<=8;0<m<=8;0<=ai<=8;

对于 50%数据，有0<n<=20;0<m<=20;0<=ai<=20;

对于 100%数据，有0<n<=20==100;0<m<=100;0<=ai<=100;